Задание 2. Велосипедист, проектируя своё оборудование для выступления в цирке, предположил, что если длину окружности колеса его одноколёсного велосипеда увеличить на один метр, то на расстоянии 990 метров оно сделает на 40 оборотов меньше. Найти длину окружности велосипедного колеса.

Пусть длина окружности колеса равна \(x\) м. Тогда на 990 м колесо сделает \(\frac{990}{x}\) оборотов, а при окружности \(x+1\) м — \(\frac{990}{x+1}\) оборотов.

По условию разность числа оборотов равна 40:

\(\frac{990}{x}-\frac{990}{x+1}=40\).

Умножим обе части на \(x(x+1)\): \(990(x+1)-990x=40x(x+1)\).

Получаем \(x(x+1)=24.75\), поэтому \(x^2+x-24.75=0\). Корни: \(x=4.5\) и \(x=-5.5\). Отрицательная длина не подходит.

Ответ: 4,5 м.