Задание 5. Моторная лодка прошла вниз по реке 14 км, а затем 9 км против течения, затратив на весь путь 5 часов. Найти скорость течения реки, если скорость моторной лодки в стоячей воде равна 5 км/ч.

Дано: путь по течению — 14 км, против течения — 9 км; общее время — 5 ч; скорость лодки в стоячей воде — 5 км/ч.

Пусть скорость течения равна \(v\) км/ч. Тогда скорости лодки по течению и против течения равны соответственно \(5+v\) и \(5-v\) км/ч. Составим уравнение времени:

\(\frac{14}{5+v}+\frac{9}{5-v}=5\), где \(0<v<5\).

Умножим на \((5+v)(5-v)\): \(14(5-v)+9(5+v)=5(25-v^2)\).

После упрощения: \(5v^2-5v-10=0\), или \((v-2)(v+1)=0\). С учётом условия подходит только \(v=2\).

Ответ: 2 км/ч.