Задание 1. Дана доска 4 × 4, в каждой клетке которой изначально стоят нули. За один ход можно выделить на доске прямоугольник 1 × 3 или 3 × 1 и увеличить каждое число в нём на 1. После 30 ходов смотрят на наибольшее число на доске. Какое наименьшее значение оно может принимать?

За 30 ходов сумма чисел увеличится на \(30\cdot3=90\). Если наибольшее число равно \(M\), то сумма не больше \(16M\), поэтому \(M\geq\lceil90/16\rceil=6\).

Значение 6 достижимо: можно выбрать 30 прямоугольников так, чтобы каждая клетка была покрыта не более 6 раз.

Ответ: 6.