Задание 1. Доказать тождество: $(\sin\alpha-\cos\alpha)^2=1-\sin2\alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 1. Доказать тождество: $(\sin\alpha-\cos\alpha)^2=1-\sin2\alpha$.$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем квадрат разности:

$(\sin\alpha-\cos\alpha)^2=\sin^2\alpha-2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha$.

Используем формулы $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ и $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$:

$(\sin\alpha-\cos\alpha)^2=1-\sin2\alpha$.

Тождество доказано.

Задание 1. Доказать тождество: \((\sin\alpha-\cos\alpha)^2=1-\sin2\alpha\).