Задание 2. Упростить выражение: а) \(\sin(\alpha-\beta)-\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)\cdot\sin(-\beta)\); б) \(\sin2\alpha+(\sin\alpha-\cos\alpha)^2\).

а) Применим формулы приведения и нечётности синуса: \(\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos\alpha\), \(\sin(-\beta)=-\sin\beta\).

\(\sin(\alpha-\beta)-\cos\alpha(-\sin\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta+\cos\alpha\sin\beta=\sin\alpha\cos\beta\).

б) По формуле квадрата разности и формуле двойного угла:

\(\sin2\alpha+(\sin\alpha-\cos\alpha)^2=2\sin\alpha\cos\alpha+1-2\sin\alpha\cos\alpha=1\).

Ответ: а) \(\sin\alpha\cos\beta\); б) \(1\).