Задание 5. Какие значения может принимать \(\sin\alpha\), если \(\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt5}\)?

По основному тригонометрическому тождеству \(\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha\):

\(\sin^2\alpha=1-\left(-\frac{1}{\sqrt5}\right)^2=1-\frac15=\frac45\).

Следовательно, возможны оба знака: \(\sin\alpha=\pm\sqrt{\frac45}=\pm\frac{2}{\sqrt5}\).

Ответ: \(\sin\alpha=\frac{2}{\sqrt5}\) или \(\sin\alpha=-\frac{2}{\sqrt5}\).