Задание №1. Фермер хочет огородить прямоугольный участок земли, расположенный вдоль реки, используя 116 м ограждения. Одна сторона участка примыкает к реке. Какими должны быть размеры участка, чтобы его площадь была максимальной? А) 29 м и 58 м; В) 19 м и 78 м; С) 24 м и 68 м; D) 14 м и 88 м.

Пусть ширина участка, перпендикулярная реке, равна x, а длина вдоль реки — y. Ограждать нужно три стороны, поэтому 2x + y = 116, то есть y = 116 − 2x.

Площадь S = xy = x(116 − 2x). Эта квадратичная функция достигает максимума при x = 116 ÷ 4 = 29 м. Тогда y = 116 − 2 · 29 = 58 м.

Ответ: А) 29 м и 58 м.