Задание 1. Матрицы (Вычисление определителя). Вычислите определитель матрицы \(A=\begin{pmatrix}3&-2&1\\0&4&5\\2&1&-3\end{pmatrix}\).

Разложим определитель по первой строке:

\(\det A=3\begin{vmatrix}4&5\\1&-3\end{vmatrix}-(-2)\begin{vmatrix}0&5\\2&-3\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}0&4\\2&1\end{vmatrix}.\)

Вычислим определители второго порядка: \(\det A=3(4\cdot(-3)-5\cdot1)+2(0\cdot(-3)-5\cdot2)+(0\cdot1-4\cdot2)=-51-20-8=-79.\)

Ответ: \(\det A=-79\).