Задание 4. Пределы (Раскрытие неопределенности $\left[\frac{\infty}{\infty}\right]$). Вычислите предел функции: $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{4x^3-2x+7}{2x^3+5x^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 4. Пределы (Раскрытие неопределенности $\left[\frac{\infty}{\infty}\right]$). Вычислите предел функции:…$ Фото задания

Accepted Answer

Разделим числитель и знаменатель на наибольшую степень переменной, $x^3$:

$\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{4x^3-2x+7}{2x^3+5x^2-1}=\lim_{x\to\infty}\frac{4-\frac{2}{x^2}+\frac{7}{x^3}}{2+\frac{5}{x}-\frac{1}{x^3}}.$

При $x\to\infty$ дроби с $x$ в знаменателе стремятся к нулю, поэтому предел равен $\frac42=2$.

Ответ: $2$.

Задание 4. Пределы (Раскрытие неопределенности \(\left[\frac{\infty}{\infty}\right]\)). Вычислите предел функции: \(\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{4x^3-2x+7}{2x^3+5x^2-1}\).