Задание 3. Пределы (Раскрытие неопределенности $\left[\frac00\right]$). Вычислите предел функции: $\displaystyle\lim_{x\to3}\frac{x^2-5x+6}{x^2-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 3. Пределы (Раскрытие неопределенности $\left[\frac00\right]$). Вычислите предел функции:…$ Фото задания

Accepted Answer

При подстановке $x=3$ получаем неопределённость $\frac00$. Разложим числитель и знаменатель на множители:

$\displaystyle\lim_{x\to3}\frac{x^2-5x+6}{x^2-9}=\lim_{x\to3}\frac{(x-2)(x-3)}{(x-3)(x+3)}.$

Сократим на $x-3$ при $x\ne3$, затем подставим значение, к которому стремится $x$:

$\displaystyle\lim_{x\to3}\frac{x-2}{x+3}=\frac{3-2}{3+3}=\frac16.$

Ответ: $\frac16$.

Задание 3. Пределы (Раскрытие неопределенности \(\left[\frac00\right]\)). Вычислите предел функции: \(\displaystyle\lim_{x\to3}\frac{x^2-5x+6}{x^2-9}\).