Задание 1: На рисунке 15 MO || NP, OP = 20 см, PK = 8 см, KN = 16 см. Найдите отрезок NO.

Решение: 1. Рассмотрим треугольники MOK и NPK. Так как MO || NP, то углы MOK и NPK равны как соответственные углы при параллельных прямых MO и NP и секущей OK. Углы OKM и PKN также равны как вертикальные. 2. Следовательно, треугольники MOK и NPK подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников). 3. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: MO/NP = OK/PK = MK/NK. 4. Нам дано, что OP = 20 см и PK = 8 см. Следовательно, OK = OP + PK = 20 + 8 = 28 см. 5. Также дано, что KN = 16 см. Обозначим NO за x. Тогда OK/PK = (ON+NK)/NK, то есть NK/NK = OK/PK => ON/NK+1 = OK/PK => ON/NK = OK/PK - 1. 6. Тогда ON/NK = OK/PK - 1 => ON=NK * (OK/PK - 1). 7. Подставим известные значения: ON = 16 * (28/8 - 1) = 16 * (3.5 - 1) = 16 * 2.5 = 40 см. Ответ: NO = 40 см.