Задание 4: На стороне AB треугольника ABC отметили точку D так, что AD : BD = 5 : 3. Через точку D провели прямую, которая параллельна стороне AC треугольника и пересекает сторону BC в точке E. Найдите отрезок DE, если AC = 16 см.

Решение: 1. Так как DE || AC, то треугольники BDE и BAC подобны по двум углам (угол B общий, углы BDE и BAC равны как соответственные). 2. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: BD/BA = DE/AC. 3. Известно, что AD : BD = 5 : 3. Значит, AD = 5x, BD = 3x, где x – некоторый коэффициент. Тогда AB = AD + BD = 5x + 3x = 8x. 4. Получаем пропорцию BD/BA = 3x / 8x = 3/8. 5. Подставим известные значения в пропорцию DE/AC: 3/8 = DE/16 6. Решим пропорцию: DE = (3 * 16) / 8 DE = 48 / 8 DE = 6 см Ответ: DE = 6 см.