Задание 2: Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причем сторонам AB и AC соответствуют стороны A₁B₁ и A₁C₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AB = 12 см, AC = 18 см, A₁C₁ = 12 см, B₁C₁ = 18 см.

Решение: 1. Так как треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны. То есть AB/A₁B₁ = AC/A₁C₁ = BC/B₁C₁. 2. Известно, что AB = 12 см, AC = 18 см, A₁C₁ = 12 см, B₁C₁ = 18 см. Нужно найти A₁B₁ и BC. 3. Используем пропорцию AB/A₁B₁ = AC/A₁C₁: 12/A₁B₁ = 18/12 A₁B₁ = (12 * 12) / 18 A₁B₁ = 144 / 18 A₁B₁ = 8 см 4. Используем пропорцию AC/A₁C₁ = BC/B₁C₁: 18/12 = BC/18 BC = (18 * 18) / 12 BC = 324 / 12 BC = 27 см Ответ: A₁B₁ = 8 см, BC = 27 см.