Задание 1. Найдите НОД чисел: а) НОД(14, 21); б) НОД(30, 45); в) НОД(16, 40); г) НОД(27, 54); д) НОД(63, 84); е) НОД(100, 150).

Разложим числа на простые множители и для каждой пары перемножим общие множители с наименьшими показателями.

1. а) 14 = 2 · 7, 21 = 3 · 7. НОД(14, 21) = 7.
2. б) 30 = 2 · 3 · 5, 45 = 3² · 5. НОД(30, 45) = 3 · 5 = 15.
3. в) 16 = 2⁴, 40 = 2³ · 5. НОД(16, 40) = 2³ = 8.
4. г) 27 = 3³, 54 = 2 · 3³. НОД(27, 54) = 27.
5. д) 63 = 3² · 7, 84 = 2² · 3 · 7. НОД(63, 84) = 3 · 7 = 21.
6. е) 100 = 2² · 5², 150 = 2 · 3 · 5². НОД(100, 150) = 2 · 5² = 50.

Ответ: а) 7; б) 15; в) 8; г) 27; д) 21; е) 50.