ЗАДАНИЕ №1. Найдите сторону AC треугольника ABC, если угол A равен 45°, AB = 4√2, а скалярное произведение AB⃗ · CA⃗ = −20.

Так как \(\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AC}\), то \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=20\).

По формуле скалярного произведения:

\[\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot\cos 45^\circ.\]

Подставим известные значения:

\[20=4\sqrt2\cdot AC\cdot\frac{\sqrt2}{2}=4AC.\]

\[AC=5.\]

Ответ: 5.