ЗАДАНИЕ №5. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки A(−1; 2), B(−1 + √3; 2) и C(−1; 3).

Найдём векторы, исходящие из точки A:

\[\overrightarrow{AB}=(\sqrt3;0),\quad \overrightarrow{AC}=(0;1).\]

Их скалярное произведение равно нулю:

\[\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\sqrt3\cdot0+0\cdot1=0.\]

Значит, угол A прямой: \(\angle A=90^\circ\).

Длины катетов: \(AB=\sqrt3\) и \(AC=1\). Для угла B:

\[\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{1}{\sqrt3},\quad \angle B=30^\circ.\]

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

\[\angle C=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ.\]

Ответ: \(\angle A=90^\circ\), \(\angle B=30^\circ\), \(\angle C=60^\circ\).