Задание 1. Найдите значение выражения (варианты 1–6): Вариант 1: а) (15³·21²)/(35²·3⁴); б) (3⁸·5¹⁰/15¹¹)·(15/3²). Вариант 2: а) (12³·15²)/(30²·2⁴); б) (4⁸·3⁸/12⁹)·(12/3³). Вариант 3: а) (10³·6²)/(15²·2⁴); б) (3⁴·6⁹/18⁷)·(18/6²). Вариант 4: а) (2⁴·3³·20²)/(30⁴·4⁵); б) (39⁸·2⁵/12⁴)·(12/13²) [степень в знаменателе второго множителя на изображении неразборчива]. Вариант 5: а) (14³·42⁴)/(12⁴·7⁵); б) (7⁸·5⁴/30²)·(6/35⁴). Вариант 6: а) (11³·6⁵)/(33³·2⁴); б) (3⁸·7¹⁰/21⁹)·(11/3²).

Разложим основания на простые множители и сложим показатели одинаковых множителей.

1. Вариант 1. а) \(\frac{3^3\cdot5^3\cdot3^2\cdot7^2}{5^2\cdot7^2\cdot3^4}=15\); б) \(3^{8-11+1-2}5^{10-11+1}=\frac1{81}\).
2. Вариант 2. а) \(2^{6-6}3^{5-2}5^{2-2}=27\); б) \(2^{16-18+2}3^{8-9+1-3}=\frac1{243}\).
3. Вариант 3. а) \(2^{3+2-4}3^{2-2}5^{3-2}=10\); б) \(2^{9-7+1-2}3^{4+9-14+2}=12\).
4. Вариант 4. а) \(2^{4+4-20}3^{3-4}5^{-4}=-\) (знак здесь означает не отрицательное число, а неполное сокращение): точное упрощение даёт \(\frac{1}{2^{12}\cdot3\cdot5^4}=\frac1{15360000}\). б) При чтении второго знаменателя как \(13^2\): \(\frac{(3\cdot13)^8\cdot2^5}{(3\cdot4)^4}\cdot\frac{12}{13^2}=2^1\cdot3^4\cdot13^6=\mathbf{2\cdot3^4\cdot13^6}\). Для точного ответа нужно уточнить показатель степени.
5. Вариант 5. а) \(2^{3+4-8}3^{4-4}7^{3+4-5}=14\); б) \(2^{1-2+1}3^{-2-4+1}5^{4-2-4}=\frac1{3^5\cdot5^2}=\frac1{6075}\).
6. Вариант 6. а) \(11^{3-3}2^{5-4-3}3^{5-3}=\frac9{16}\); б) \(3^{8-9-2}7^{10-9}=\frac7{729}\).