Задание 4. Сравните числа (варианты 1–6): Вариант 1: 2^(4√3) и 2^(3√4). Вариант 2: 5^(2√5) и 5^(3√4). Вариант 3: 3^(3√2) и 3^(2√3). Вариант 4: 6^(2√5) и 6^(3√2). Вариант 5: 4^(2√7) и 4^(3√6). Вариант 6: 2^(5√2) и 2^(4√3).

В каждой паре основания больше 1, поэтому сравниваем показатели.

1. Вариант 1: \(4\sqrt3>6=3\sqrt4\), значит \(2^{4\sqrt3}>2^{3\sqrt4}\).
2. Вариант 2: \(2\sqrt5<6=3\sqrt4\), значит \(5^{2\sqrt5}<5^{3\sqrt4}\).
3. Вариант 3: \(3\sqrt2>2\sqrt3\) (после возведения положительных показателей в квадрат: 18>12), поэтому \(3^{3\sqrt2}>3^{2\sqrt3}\).
4. Вариант 4: \(2\sqrt5<3\sqrt2\) (20<18 — неверно; сравним квадраты: 20>18), поэтому \(6^{2\sqrt5}>6^{3\sqrt2}\).
5. Вариант 5: \(2\sqrt7<3\sqrt6\) (28<54), значит \(4^{2\sqrt7}<4^{3\sqrt6}\).
6. Вариант 6: \(5\sqrt2>4\sqrt3\) (50>48), значит \(2^{5\sqrt2}>2^{4\sqrt3}\).