Задание 5. Упростите выражение (варианты 1–6): Вариант 1: a^(1/2)b^(3/4)·a^(1/6)b^(−3/2). Вариант 2: a^(3/2)b^(7/3)·a^(−3/4)b^(−3/2). Вариант 3: a^(4/3)b^(3/2)·a^(5/6)b^(−1/8). Вариант 4: a^(1/3)b^(5/4)·a^(−3/2)b^(−3/2). Вариант 5: a^(2/5)b^(7/3)·a^(−3/10)b^(3/4). Вариант 6: a^(1/7)b^(3/4)·a^(5/2)b^(−1/8).

При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели.

1. Вариант 1: \(a^{1/2+1/6}b^{3/4-3/2}=a^{2/3}b^{-3/4}=\frac{a^{2/3}}{b^{3/4}}\).
2. Вариант 2: \(a^{3/2-3/4}b^{7/3-3/2}=a^{3/4}b^{5/6}\).
3. Вариант 3: \(a^{4/3+5/6}b^{3/2-1/8}=a^{13/6}b^{11/8}\).
4. Вариант 4: \(a^{1/3-3/2}b^{5/4-3/2}=a^{-7/6}b^{-1/4}=\frac1{a^{7/6}b^{1/4}}\).
5. Вариант 5: \(a^{2/5-3/10}b^{7/3+3/4}=a^{1/10}b^{37/12}\).
6. Вариант 6: \(a^{1/7+5/2}b^{3/4-1/8}=a^{37/14}b^{5/8}\).