Задание 1: Отрезки KE и MN пересекаются в точке O, так что отрезок KM параллелен отрезку NE. Докажите, что треугольники KMO и NEO подобны. Найдите KM, если ON=6 см, MO=12 см, NE=18 см.

Сначала докажем подобие треугольников KMO и NEO. Поскольку KM || NE и пары углов при параллельных прямых равны (соответственные углы), треугольники подобны по двум углам. Соотношение сторон треугольников равно: \[\frac{KM}{NE} = \frac{MO}{ON}\]. Подставляем: \[\frac{KM}{18} = \frac{12}{6}\]. Решаем: \[KM = 18 \cdot \frac{12}{6} = 36\ см\]. Ответ: KM=36 см.