Задание 1. Решить уравнение: а) \(\sqrt{2x+3}=x\); б) \(\sqrt{-4x^2-16}=2\).

а) Область допустимых значений: \(x\ge 0\). Возводим обе части в квадрат: \(2x+3=x^2\), откуда \(x^2-2x-3=0\), то есть \((x-3)(x+1)=0\). Получаем \(x=3\) или \(x=-1\). Условию ОДЗ удовлетворяет только \(x=3\); проверка: \(\sqrt{9}=3\).

б) Подкоренное выражение \(-4x^2-16=-4(x^2+4)\) отрицательно при любом действительном \(x\), поэтому левая часть не определена в действительных числах. Ответ: а) \(x=3\); б) действительных решений нет.