Задание 2. Решить уравнение \(\sqrt{6-14x+9x^2}=2x-1\).

Правая часть должна быть неотрицательной: \(2x-1\ge0\), значит \(x\ge\frac12\). Возводим уравнение в квадрат:

\(6-14x+9x^2=(2x-1)^2=4x^2-4x+1\).

Следовательно, \(5x^2-10x+5=0\), или \(5(x-1)^2=0\). Получаем \(x=1\), что удовлетворяет ОДЗ. Проверка: \(\sqrt{6-14+9}=1=2\cdot1-1\).

Ответ: \(x=1\).