Задание 4. Решить уравнение \(\sqrt{x+17}-\sqrt{x+1}=2\).

ОДЗ: \(x\ge-1\). Обозначим \(a=\sqrt{x+17}\), \(b=\sqrt{x+1}\). Тогда \(a-b=2\), а \(a^2-b^2=16\). Поэтому \((a-b)(a+b)=16\), откуда \(a+b=8\). Решая систему \(a-b=2\), \(a+b=8\), получаем \(a=5\), \(b=3\). Значит, \(x+1=9\), то есть \(x=8\). Проверка: \(\sqrt{25}-\sqrt9=5-3=2\).

Ответ: \(x=8\).