Задание 5. Решить уравнение: а) \(\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=3\); б) \(\sqrt{13+\sqrt{x}}=\sqrt{17-3\sqrt{x}}\).

а) ОДЗ: \(x\ge1\). Возводим в квадрат: \(5+\sqrt{x-1}=9\), значит \(\sqrt{x-1}=4\). Ещё раз возводим в квадрат: \(x-1=16\), откуда \(x=17\). Проверка: \(\sqrt{5+4}=3\).

б) Положим \(t=\sqrt{x}\), где \(t\ge0\); также требуется \(17-3t\ge0\). Возводим обе части в квадрат: \(13+t=17-3t\), следовательно \(4t=4\), \(t=1\). Тогда \(x=1\), и ограничение соблюдено. Проверка: обе части равны \(\sqrt{14}\).

Ответ: а) \(x=17\); б) \(x=1\).