Задание 3. Решить уравнение: а) \(\sqrt{5x+1}=\sqrt{7x-9}\); б) \(\sqrt{7x^2+x-2}=\sqrt{7x-2}\).

а) Требуем, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательны; это даёт \(x\ge\frac97\). При равенстве квадратных корней равны подкоренные выражения: \(5x+1=7x-9\). Отсюда \(x=5\), и он удовлетворяет ОДЗ.

б) ОДЗ включает \(7x-2\ge0\), то есть \(x\ge\frac27\). Приравниваем подкоренные выражения: \(7x^2+x-2=7x-2\), поэтому \(7x^2-6x=0\), \(x(7x-6)=0\). Кандидаты: \(x=0\) и \(x=\frac67\). ОДЗ удовлетворяет только \(\frac67\); подстановка подтверждает равенство.

Ответ: а) \(x=5\); б) \(x=\frac67\).