Задание 1. Решить уравнение: а) \(\sqrt{6-x}=x\); б) \(\sqrt{-3x-x^2}=9\).

а) Так как квадратный корень неотрицателен, должно быть \(x\ge 0\). Возводим обе части в квадрат:

\(6-x=x^2\), поэтому \(x^2+x-6=0\).

\((x+3)(x-2)=0\), откуда \(x=-3\) или \(x=2\). Условию \(x\ge0\) удовлетворяет только \(x=2\). Проверка: \(\sqrt{6-2}=2\).

б) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Возводим обе части в квадрат:

\(-3x-x^2=81\), то есть \(x^2+3x+81=0\).

Дискриминант \(D=3^2-4\cdot81=-315<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: а) \(2\); б) корней нет.