Задание 2. Решить уравнение \(\sqrt{4x^2-9x+2}=x-2\).

Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\ge2\). Возводим обе части в квадрат:

\(4x^2-9x+2=(x-2)^2\).

Раскрываем скобки и приводим подобные: \(3x^2-5x-2=0\).

\((3x+1)(x-2)=0\), поэтому \(x=-\frac13\) или \(x=2\). Из условия \(x\ge2\) подходит только \(x=2\).

Проверка: \(\sqrt{16-18+2}=0=2-2\).

Ответ: \(x=2\).