Задание 3. Решить уравнение: а) \(\sqrt{7x+1}=\sqrt{3x+4}\); б) \(\sqrt{6x^2-3x-1}=\sqrt{2x-1}\).

а) При равных квадратных корнях их подкоренные выражения равны (при условии их неотрицательности):

\(7x+1=3x+4\), откуда \(4x=3\) и \(x=\frac34\). При этом оба подкоренных выражения равны \(\frac{25}{4}>0\), значит, корень подходит.

б) Приравниваем подкоренные выражения: \(6x^2-3x-1=2x-1\), откуда \(6x^2-5x=0\), то есть \(x(6x-5)=0\). Получаем \(x=0\) или \(x=\frac56\).

Правая часть под корнем требует \(2x-1\ge0\), то есть \(x\ge\frac12\). Поэтому \(x=0\) не подходит, а \(x=\frac56\) подходит: оба подкоренных выражения равны \(\frac23\).

Ответ: а) \(x=\frac34\); б) \(x=\frac56\).