Задание 5. Решить уравнение: а) \(\sqrt{7-\sqrt{x+1}}=2\); б) \(\sqrt{17+\sqrt{x}}=\sqrt{20-2\sqrt{x}}\).

а) Возводим обе части в квадрат: \(7-\sqrt{x+1}=4\). Тогда \(\sqrt{x+1}=3\), откуда \(x+1=9\) и \(x=8\). Проверка: \(\sqrt{7-3}=2\).

б) Здесь требуется \(x\ge0\). Возводим обе части в квадрат:

\(17+\sqrt{x}=20-2\sqrt{x}\), поэтому \(3\sqrt{x}=3\), \(\sqrt{x}=1\), и \(x=1\). Проверка: обе части равны \(\sqrt{18}\).

Ответ: а) \(x=8\); б) \(x=1\).