Задание 1. Решите уравнение: \(-5\sqrt{2x^2+3x+9}=2x^2+3x\).

Обозначим \(t=2x^2+3x\). Тогда уравнение имеет вид \(-5\sqrt{t+9}=t\). Поскольку левая часть неположительна, необходимо \(t\le 0\).

Возведём обе части в квадрат: \(25(t+9)=t^2\), откуда \(t^2-25t-225=0\). Получаем \(t=\frac{25\pm5\sqrt{61}}{2}\). Условию \(t\le0\) соответствует только \(t=\frac{25-5\sqrt{61}}{2}\).

Но при любом действительном \(x\): \(2x^2+3x=2\left(x+\frac34\right)^2-\frac98\ge-\frac98\). Между тем \(\frac{25-5\sqrt{61}}{2}<-\frac98\), поэтому такого значения \(t=2x^2+3x\) быть не может.

Ответ: действительных решений нет.