Задание 2. Решите уравнение: \(\sqrt[4]{\frac{2x+1}{x-1}}+2\sqrt[4]{\frac{x-1}{2x+1}}=3\).

Обе подкоренные дроби должны быть положительными. Обозначим \(a=\sqrt[4]{\frac{2x+1}{x-1}}\), тогда \(a>0\), а второй корень равен \(\frac1a\).

Получаем \(a+\frac2a=3\). Умножим на \(a\): \(a^2-3a+2=0\), то есть \((a-1)(a-2)=0\). Следовательно, \(a=1\) или \(a=2\).

Если \(a=1\), то \(\frac{2x+1}{x-1}=1\), откуда \(x=-2\). Если \(a=2\), то \(\frac{2x+1}{x-1}=16\), откуда \(2x+1=16x-16\) и \(x=\frac{17}{14}\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=-2;\ \frac{17}{14}\).