Задание 1 (Вариант 2): Треугольники KPF и EMT подобны, причем \frac{PF}{MT} = \frac{KF}{ET}, угол F равен 20°, угол E равен 40°. Найдите остальные углы этих треугольников.

По условию, треугольники KPF и EMT подобны. Значит, соответствующие углы равны. Дано, что угол F = 20° и угол E = 40°. Поскольку треугольники подобны, угол F = углу T, следовательно угол T = 20°. Угол E = углу P, следовательно угол P = 40°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике KPF: угол K + угол P + угол F = 180°, угол K + 40° + 20° = 180°, угол K = 180° - 60° = 120°. В треугольнике EMT: угол M + угол E + угол T = 180°, угол M + 40° + 20° = 180°, угол M = 180° - 60° = 120°. Ответ: Угол K = 120°, угол T = 20°, угол M = 120°, угол P = 40°.