Задание 2 (Вариант 1): Площади двух подобных треугольников равны 16 см² и 25 см². Одна из сторон первого треугольника равна 2 см. Найдите сходственную ей сторону второго треугольника.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Пусть $$k$$ - коэффициент подобия. Тогда $$\frac{S_1}{S_2} = k^2$$, где $$S_1$$ и $$S_2$$ - площади подобных треугольников. В нашем случае $$\frac{16}{25} = k^2$$. Извлекаем квадратный корень из обеих частей: $$k = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$$. Коэффициент подобия равен $$\frac{4}{5}$$. Отношение сходственных сторон равно коэффициенту подобия. Пусть $$a_1$$ - сторона первого треугольника, и $$a_2$$ - сходственная ей сторона второго треугольника. Тогда $$\frac{a_1}{a_2} = k$$. Нам дано, что $$a_1 = 2$$ см. Значит, $$\frac{2}{a_2} = \frac{4}{5}$$. Чтобы найти $$a_2$$, умножаем обе части уравнения на 5$$a_2$$: $$10 = 4a_2$$. Делим обе части на 4: $$a_2 = \frac{10}{4} = 2.5$$. Ответ: Сходственная сторона второго треугольника равна 2.5 см.