Задание 2 (Вариант 2): Две сходственные стороны подобных треугольников равны 2 см и 5 см. Площадь первого треугольника 8 см². Найдите площадь второго треугольника.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон. В нашем случае, $$\frac{a_1}{a_2} = \frac{2}{5}$$. Тогда отношение площадей равно $$\frac{S_1}{S_2} = (\frac{2}{5})^2 = \frac{4}{25}$$. Нам известна площадь первого треугольника $$S_1 = 8$$ см². Подставляем в пропорцию: $$\frac{8}{S_2} = \frac{4}{25}$$. Чтобы найти $$S_2$$, перемножаем крест-накрест: $$8 * 25 = 4 * S_2$$. $$200 = 4S_2$$. Делим обе части на 4: $$S_2 = \frac{200}{4} = 50$$. Ответ: Площадь второго треугольника равна 50 см².