Задание 10. ABCA₁B₁C₁ — правильная треугольная призма. Сторона основания равна 4 см, боковое ребро — 6 см. Точка K — середина отрезка CC₁. Найдите длину отрезка KB.

Так как \(K\) — середина бокового ребра \(CC_1\), то

\[CK=\frac{CC_1}{2}=\frac 62=3\text{ см}.\]

В прямоугольном треугольнике \(BCK\): \(BC=4\) см, \(CK=3\) см. По теореме Пифагора:

\[KB=\sqrt{BC^2+CK^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5\text{ см}.\]

Ответ: 5 см.