Задание 8. SABC — правильная треугольная пирамида, боковое ребро которой в два раза больше стороны основания. Точки T, K, P и E — середины рёбер SC, SB, BC и AC соответственно. Найдите длину ломаной TКBPET, если сумма длин всех рёбер пирамиды равна 18 см.

Обозначим сторону основания через \(a\). Тогда боковое ребро равно \(2a\).

Так как точки являются серединами рёбер:

\[TK=\frac{BC}{2}=\frac a2,\quad KB=\frac{SB}{2}=a,\quad BP=\frac{BC}{2}=\frac a2,\]

\[PE=\frac{AB}{2}=\frac a2,\quad ET=\frac{AC}{2}=\frac a2.\]

Сумма длин всех рёбер:

\[3a+3\cdot2a=9a=18,\quad a=2\text{ см}.\]

Тогда длина ломаной:

\[TK+KB+BP+PE+ET=\frac a2+a+\frac a2+\frac a2+\frac a2=3a=6\text{ см}.\]

Ответ: 6 см.