Задание 10. Прямые k и p пересекаются, прямые p и l параллельны, а прямые k и l не имеют общих точек. Могут ли прямые k и l быть: а) параллельными, б) пересекающимися, в) скрещивающимися? Обоснуйте свой ответ (если это возможно — приведите пример таких прямых, если нет — докажите почему). Для примеров возьмите прямые, являющиеся рёбрами куба.

а) Нет. Если бы k ∥ l, то из l ∥ p следовало бы k ∥ p либо k = p. Но k пересекает p, а не совпадает с ней; две различные параллельные прямые не пересекаются.

б) Нет по условию: k и l не имеют общих точек.

в) Да. Возьмём куб с вершинами (0,0,0), (1,0,0), …, (1,1,1). Пусть p — ребро от (0,0,0) до (1,0,0), l — ребро от (0,1,0) до (1,1,0), а k — ребро от (0,0,0) до (0,0,1). Тогда p ∥ l, k пересекает p, k не имеет общих точек с l, и k, l скрещиваются.

Ответ: а) нет; б) нет; в) да.