Задание 12. Заполните пропуск и докажите утверждение: AB и CD — скрещивающиеся прямые. Докажите, что AD и BC __________ прямые.

Пропуск: скрещивающиеся.

Предположим противное: прямые AD и BC не скрещиваются. Тогда они лежат в одной плоскости: если они пересекаются, через них проходит плоскость; если параллельны, параллельные прямые также задают плоскость.

Эта плоскость содержит точки A и D, поэтому содержит прямую AD, и точки B и C, поэтому содержит прямую BC. Следовательно, в ней лежат также AB и CD. Это противоречит условию, что AB и CD скрещиваются.

Ответ: AD и BC — скрещивающиеся прямые.