Задание 8. На рисунке 12 изображены: а) четырёхугольная и б) шестиугольная пирамиды, в основании которых — правильные многоугольники. Назовите пары параллельных, пересекающихся и скрещивающихся прямых, содержащих рёбра этих фигур (если такие есть).

Обозначим прямую, содержащую ребро XY, как XY. У обеих пирамид любые две боковые прямые пересекаются в S. Боковая прямая и прямая основания пересекаются, если соответствующие рёбра имеют общую вершину; если не имеют — скрещиваются.

а) Четырёхугольная пирамида. В основании — квадрат ABCD.

• Параллельные: AB ∥ CD и BC ∥ AD.
• Пересекающиеся: любые две прямые из SA, SB, SC, SD; а также пары прямых рёбер, имеющих общую вершину.
• Скрещивающиеся: SA и BC; SB и CD; SC и AD; SD и AB.

б) Шестиугольная пирамида. В основании — правильный шестиугольник ABCDEF.

• Параллельные: AB ∥ DE, BC ∥ EF, CD ∥ FA.
• Пересекающиеся: любые две боковые прямые; пары прямых рёбер основания с общей вершиной; боковая прямая и прямая ребра основания с общей вершиной.
• Скрещивающиеся: боковые прямые с прямыми тех рёбер основания, которые не имеют с ними общей вершины. Поскольку противоположные рёбра основания параллельны, каждое такое ребро скрещивается с четырьмя боковыми прямыми.