Задание 10: Разложите на множители двучлен.

Решение:

Данное выражение является разностью квадратов четвёртой степени, которую можно представить как разность квадратов.

• k⁸ = (k⁴)²
• p⁸ = (p⁴)²

Применяем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

• k⁸ - p⁸ = (k⁴ - p⁴)(k⁴ + p⁴)

Выражение (k⁴ - p⁴) также является разностью квадратов:

• k⁴ = (k²)²
• p⁴ = (p²)²

Таким образом:

• k⁴ - p⁴ = (k² - p²)(k² + p²)

Выражение (k² - p²) снова является разностью квадратов:

• k² = (k)²
• p² = (p)²

Итого:

• k² - p² = (k - p)(k + p)

Собирая все множители вместе:

• k⁸ - p⁸ = (k - p)(k + p)(k² + p²)(k⁴ + p⁴)

Ответ: (k - p)(k + p)(k² + p²)(k⁴ + p⁴)