Задание 9: Представьте двучлен 125а³ - 64b³ в виде произведения двух многочленов ненулевой степени с целыми коэффициентами.

Решение:

Данное выражение является разностью кубов.

• 125а³ = (5а)³
• 64b³ = (4b)³

Используем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

• 125а³ - 64b³ = (5а - 4b)((5а)² + (5а)(4b) + (4b)²)
• = (5а - 4b)(25а² + 20ab + 16b²)

Ответ: (5а - 4b)(25а² + 20ab + 16b²)