Задание 10. Решите уравнение 3* 5x+3+2*5x+1=77.

Решение:

Для решения уравнения 3 * 5^(x+3) + 2 * 5^(x+1) = 77, мы можем использовать свойства степеней, чтобы привести его к более простому виду.

Вспомним свойство степеней: a^(m+n) = a^m * a^n.

Применим это свойство к членам уравнения:

• 5^(x+3) = 5^x * 5³ = 5^x * 125
• 5^(x+1) = 5^x * 5¹ = 5^x * 5

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

\[ 3 * (5^x * 125) + 2 * (5^x * 5) = 77 \]

\[ 375 * 5^x + 10 * 5^x = 77 \]

Теперь мы можем сгруппировать члены с 5^x:

\[ (375 + 10) * 5^x = 77 \]

\[ 385 * 5^x = 77 \]

Теперь выделим 5^x:

\[ 5^x = \frac{77}{385} \]

Сократим дробь. Оба числа делятся на 7:

\[ 77 \div 7 = 11 \]

\[ 385 \div 7 = 55 \]

Получаем: \[ 5^x = \frac{11}{55} \]

Теперь сократим дробь на 11:

\[ \frac{11}{55} = \frac{1}{5} \]

Таким образом, уравнение принимает вид:

\[ 5^x = \frac{1}{5} \]

Так как 1/5 = 5⁻¹, мы можем записать:

\[ 5^x = 5^{-1} \]

Когда основания степеней равны, равны и показатели степеней:

\[ x = -1 \]

Ответ: x = -1