Задание 11. Решите уравнение 2sinx-1=0.

Решение:

Чтобы решить уравнение 2sin(x) - 1 = 0, сначала нужно выделить sin(x).

1. Прибавим 1 к обеим частям уравнения:

\[ 2sin(x) = 1 \]

2. Разделим обе части на 2:

\[ sin(x) = \frac{1}{2} \]

Теперь нам нужно найти все значения x, для которых синус равен 1/2.

Мы знаем, что синус принимает значение 1/2 при углах π/6 (или 30°) и 5π/6 (или 150°) в пределах одного полного оборота (от 0 до 2π).

Поскольку функция синуса периодична с периодом 2π, мы должны добавить 2πn (где n — любое целое число) к каждому из этих решений, чтобы получить все возможные значения x.

Таким образом, решениями уравнения являются:

• x = π/6 + 2πn
• x = 5π/6 + 2πn

Где n ∈ Z (n — любое целое число).

Ответ: x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, где n — любое целое число.