Задание 10. Сравните значения функции у = √x при х = 25 / (12-2√11) и х = √44 + 2. Вариант 1

Решение:

1. Упростим первый аргумент:
2. x₁ = 25 / (12 - 2√11) = 25 * (12 + 2√11) / ((12 - 2√11)(12 + 2√11)) = 25 * (12 + 2√11) / (144 - 4*11) = 25 * (12 + 2√11) / (144 - 44) = 25 * (12 + 2√11) / 100 = (12 + 2√11) / 4 = 3 + √11 / 2.
3. Упростим второй аргумент:
4. x₂ = √44 + 2 = √(4 * 11) + 2 = 2√11 + 2.
5. Сравним x₁ и x₂. Нам нужно сравнить 3 + √11 / 2 и 2√11 + 2.
6. Перенесем известные и иррациональные части:
7. 3 - 2 и 2√11 - √11 / 2
8. 1 и (4√11 - √11) / 2
9. 1 и 3√11 / 2
10. Возведем обе части в квадрат:
11. 1² = 1
12. (3√11 / 2)² = (9 * 11) / 4 = 99 / 4 = 24.75
13. Так как 1 < 24.75, то 1 < 3√11 / 2.
14. Следовательно, 3 + √11 / 2 < 2√11 + 2.
15. Значит, значение функции y = √x при x₁ меньше, чем при x₂.

Ответ: Значение функции у = √x при х = 25 / (12 - 2√11) меньше, чем при х = √44 + 2.