Задание 10. Сравните значения функции у = √x при х = 7 * 2√6. Вариант 2

Решение:

1. Первый аргумент: x₁ = 7 * 2√6 = 14√6.
2. Второй аргумент: x₂ = √44 + 2.
3. Чтобы сравнить 14√6 и √44 + 2, возведем оба числа в квадрат.
4. x₁² = (14√6)² = 196 * 6 = 1176.
5. x₂² = (√44 + 2)² = (√44)² + 2 * √44 * 2 + 2² = 44 + 4√44 + 4 = 48 + 4√(4 * 11) = 48 + 4 * 2√11 = 48 + 8√11.
6. Теперь сравним 1176 и 48 + 8√11.
7. Очевидно, что 1176 значительно больше, чем 48 + 8√11.
8. Следовательно, 14√6 > √44 + 2.
9. Поскольку функция y = √x возрастающая, то большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Ответ: Значение функции у = √x при х = 7 * 2√6 больше, чем при х = √44 + 2.