Задание 10. Столешница имеет прямоугольную форму, её ширина и длина равны 80 см и 1,2 м соответственно. Стол начали сервировать и положили на него 8 салфеток круглой формы, диаметр которых равен 16 см. На стол села муха. Найдите вероятность того, что муха села не на салфетку. В ходе решения задачи будем считать, что муха — это точка.

Переведём длину столешницы в сантиметры: \(1.2\text{ м}=120\text{ см}\). Площадь столешницы равна \(80\cdot120=9600\) см².

Радиус одной салфетки равен \(16:2=8\) см, её площадь — \(\pi\cdot8^2=64\pi\) см². При стандартном предположении, что салфетки не перекрывают друг друга, их общая площадь равна \(8\cdot64\pi=512\pi\) см².

Вероятность попасть не на салфетку — это доля площади стола, не покрытая салфетками:

\(P=\frac{9600-512\pi}{9600}=1-\frac{4\pi}{75}\approx0.832\).

Ответ: \(1-\frac{4\pi}{75}\approx0.832\) (при условии, что салфетки не перекрываются).