Задание 10. Упростите выражение: а) ((3/7 · a² · b · c³)² · (2 1/3 · a⁴ · b)³)/((a² · b)⁵); б) (((a⁷ · a⁴)⁵)² · a)⁹.

а) Преобразуем смешанное число: \(2\dfrac13=\dfrac73\). Возводим множители в степени:

\(\dfrac{\left(\dfrac37a^2bc^3\right)^2\cdot\left(\dfrac73a^4b\right)^3}{(a^2b)^5}=\dfrac{\dfrac9{49}a^4b^2c^6\cdot\dfrac{343}{27}a^{12}b^3}{a^{10}b^5}\).

Сокращаем коэффициенты и вычитаем показатели степеней одинаковых оснований:

\(\dfrac{9\cdot343}{49\cdot27}a^{4+12-10}b^{2+3-5}c^6=\dfrac73a^6c^6\).

б) \(a^7\cdot a^4=a^{11}\). Тогда

\(\left(((a^7\cdot a^4)^5)^2\cdot a\right)^9=\left((a^{55})^2\cdot a\right)^9=(a^{110+1})^9=a^{999}\).

Ответ: а) \(\dfrac73a^6c^6\); б) \(a^{999}\).

В пункте а) исходное выражение определено при \(a\ne0\) и \(b\ne0\).