Задание 11: Даны три пересекающиеся прямые a, b, c и ∠1 − ∠2 = 75°. Найти ∠1, ∠2, ∠3.

По рисунку углы \(\angle2\) и \(\angle3\) являются вертикальными, поэтому \(\angle2=\angle3\). Углы \(\angle1\), \(\angle2\) и \(\angle3\) составляют развернутый угол:

\(\angle1+\angle2+\angle3=180^\circ\), то есть \(\angle1+2\angle2=180^\circ\).

Также \(\angle1-\angle2=75^\circ\), значит \(\angle1=\angle2+75^\circ\).

\(\angle2+75^\circ+2\angle2=180^\circ\); \(3\angle2=105^\circ\); \(\angle2=35^\circ\).

\(\angle1=35^\circ+75^\circ=110^\circ\), а \(\angle3=35^\circ\).

Ответ: \(\angle1=110^\circ,\ \angle2=35^\circ,\ \angle3=35^\circ\).