Задание 13: На рисунке прямые AD и CB пересекаются в точке O. Луч OF расположен между OA и OD, луч OE — между OC и OB; ∠FOD = 30°, ∠EOB = 40°. Найти ∠AOC.

Углы \(\angle AOD\) и \(\angle AOC\) являются смежными, поскольку лучи \(OD\) и \(OC\) — противоположные. Поэтому достаточно найти \(\angle AOD\).

По рисунку лучи \(OF\) и \(OE\) противоположны, поэтому угол между лучами \(OF\) и \(OB\) равен \(180^\circ-\angle EOB=180^\circ-40^\circ=140^\circ\).

Тогда \(\angle AOD=\angle AOF+\angle FOD\), а из развернутого угла \(AOB\): \(\angle AOF+30^\circ+140^\circ=180^\circ\). Отсюда \(\angle AOF=10^\circ\), и \(\angle AOD=10^\circ+30^\circ=40^\circ\).

Следовательно, \(\angle AOC=180^\circ-\angle AOD=180^\circ-40^\circ=140^\circ\).

Ответ: \(\angle AOC=140^\circ\).