Задание 11. Найдите периметр параллелограмма ABCD, используя данные рисунка. 4) F — середина AB, E — середина AD; отрезок от F до точки пересечения диагоналей равен 3, отрезок от E до этой точки равен 2.

Обозначим точку пересечения диагоналей через O. Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, O — середина диагонали BD и диагонали AC.

1. В треугольнике ABD точки F и O — середины сторон AB и BD. Поэтому FO — средняя линия: \(FO=AD/2\). Отсюда \(AD=2\cdot3=6\).
2. В треугольнике ACD точки E и O — середины сторон AD и AC. Поэтому EO — средняя линия: \(EO=CD/2\). Значит, \(CD=2\cdot2=4\), а AB = 4.
3. Периметр: \(P=2(AD+AB)=2(6+4)=20\).

Ответ: 20.